Wir erklären alles Wichtige zur Zinsrechnung. Danach können Sie online üben und so Ihr Wissen überprüfen.
Deutsch und Mathematik sind feste Bestandteile von jedem Einstellungstest. Das gilt unabhängig vom Beruf, der Branche und dem Arbeitgeber. Denn Deutsch und Mathe bilden die Grundlage für alles andere. Während es beim Deutschtest um Dinge wie Rechtschreibung, Wortschatz und Sprachverständnis geht, prüft der Mathetest Ihr rechnerisches Können in verschiedenen Bereichen. Die Grundrechenarten, der Dreisatz oder das Bruchrechnen gehören zum Beispiel dazu. Außerdem stehen regelmäßig Aufgaben auf dem Programm, bei denen es um das Rechnen mit Zinsen geht. Und damit diese Übungen nicht zum Stolperstein werden, frischen wir jetzt Ihr Wissen zur Zinsrechnung online auf.
Zinsrechnung im Einstellungstest
Wissen Sie noch, wie Sie ausrechnen, wie viele Zinsen Sie für einen bestimmten Geldbetrag bekommen? Oder wie Sie berechnen, welcher Zinssatz auf eine Summe angewendet wurde? Und haben Sie noch im Kopf, wie viele Tage ein Monat und ein Jahr in der Zinsrechnung haben? Nein? Macht nichts!
Wir haben die Formeln für Sie zusammengetragen und erklären Ihnen die Zinsrechnung hier online ausführlich und anhand von Beispielen.
Erst einmal Grundsätzliches zur Zinsrechnung
Die Zinsrechnung, manchmal auch Zinsenrechnung genannt, ist eine Anwendung von der Prozentrechnung. Wenn Ihnen die Prozentrechnung nicht mehr ganz so geläufig ist, sollten Sie deshalb bei der Vorbereitung auf den Einstellungstest Ihr Wissen dazu ebenfalls auffrischen. Zumal beim Einstellungstest die Prozentrechnung auch gerne vorkommt, teilweise sogar vermischt mit der Zinsrechnung.
Wie der Name schon andeutet, werden mit der Zinsrechnung Zinsen berechnet. Und in aller Regel geht es dabei um Zinsen für Geld, das angelegt oder geliehen wurde. Doch was sind Zinsen eigentlich? Übersetzt aus dem Lateinischen bedeutet der Begriff Zins soviel wie Vermögensschätzung. Dabei beziffern die Zinsen das Entgelt, das ein Schuldner seinem Gläubiger für das zur Verfügung gestellte Geld bezahlt.
Ein Beispiel: Sie haben zum Geburtstag eine größere Geldsumme bekommen. Diese möchten Sie anlegen, damit Sie für Ihr Kapital noch ein paar Zinsen bekommen. Wenn Sie Ihr Geld nun auf ein Sparkonto einzahlen, leihen Sie der Bank das Geld gewissermaßen. Denn die Bank kann mit dem Geld arbeiten. Als Gegenleistung bekommen Sie einen bestimmten Zinssatz. Wenn Sie das Geld dann irgendwann wieder abheben, zahlt Ihnen die Bank Ihr Anfangskapital plus zusätzlich die Zinsen dafür aus.
Andersherum ist es genauso: Wenn Sie sich beispielsweise ein Auto kaufen wollen, das notwendige Geld dafür aber nicht haben, leihen Sie es sich von der Bank. Dafür, dass Ihnen die Bank einen Kredit gibt, bezahlen Sie Zinsen.
Wie hoch die Zinsen sind, hängt vom jeweiligen Zinssatz, der Höhe des Kapitals und dem Zeitraum ab. Mithilfe der Zinsrechnung können Sie alle diese Werte ausrechnen.
Die Begriffe bei der Zinsrechnung
Wie schon erwähnt, gehört die Zinsrechnung zur Prozentrechnung. Das Rechnen selbst ist deshalb ziemlich ähnlich. Allerdings geht es bei der Zinsrechnung um Geld. Deshalb werden etwas andere, finanzwirtschaftliche Begriffe verwendet:
- Das, was bei der Prozentrechnung der Grundwert ist, heißt in der Zinsrechnung Kapital. Dabei ist das Kapital meist das Anfangskapital vor der Verzinsung.
- Der Prozentwert nennt sich der Zinsrechnung Zinsen.
- Der Prozentsatz wird zum Zinssatz.
Der Zinssatz wird meist für ein Jahr angegeben. Deshalb steht oft das Kürzel „p. a.“ dahinter. Dieses Kürzel ersetzt das lateinische „per annum“, was übersetzt pro Jahr bedeutet.
Weil die Begrifflichkeiten auch für die Formeln bei der Zinsrechnung wichtig sind, hier das Ganze noch einmal als Tabelle:
| Zinsrechnung | Prozentrechnung |
| Kapital K | Grundwert G |
| Zinsen Z | Prozentwert W |
| Zinssatz p % | Prozentsatz p % |
In den Rechenformeln fällt beim Zinssatz das Prozentzeichen aber weg. Statt p % steht dort also nur p. Und wenn Sie den entsprechenden Wert einsetzen, schreiben Sie nur die Ziffer (also z.B. nicht 5 %, sondern nur 5).
Die Zinsen für ein Jahr berechnen
Für einen einfachen Einstieg schauen wir uns als erstes die Zinsrechnung für ein Jahr an. Die Ausgangssituation ist also, dass ein bestimmter Geldbetrag für ein Jahr angelegt wird. Für diesen Zeitraum gibt es die Zinsen.
Um die Zinsen auszurechnen, multiplizieren Sie das Startkapital mit dem Zinssatz und teilen diesen Wert durch 100. Anschließend addieren Sie die ermittelten Zinsen mit dem Startkapital. Die beiden Formeln für die Rechnung lauten demnach:
Ein Beispiel
Herr Müller legt für ein Jahr 5.000 Euro an. Der Zinssatz beträgt 3,7 Prozent. Wie hoch ist Herr Müllers Guthaben nach diesem Jahr?
Aus der Aufgabenstellung können Sie entnehmen, dass das Startkapital K 5.000 Euro beträgt. Der Zinssatz beläuft sich auf 3,7 Prozent, deshalb ist p 3,7. Diese beiden Werte setzen Sie nun in die Formel ein:
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Z = (K x p) : 100 = (5.000 € x 3,7) : 100 = 185 €
Diese Zinsen kommen zum Startkapital dazu. Sie rechnen also:
K neu = Z + K = 185 € + 5.000 € = 5.185 €
Die Zinsrechnung für andere Werte
Vielleicht geht es in der Aufgabe beim Einstellungstest zwar um ein Jahr. Aber Sie sollen nicht die Zinsen ausrechnen, sondern das Kapital oder den Zinssatz. In diesem Fall stellen Sie die oben genannte Formel um. Und zwar so:
Dann können Sie wieder die jeweiligen Werte aus der Aufgabenstellung einsetzen und das Ganze ausrechnen. Übrigens spielt es keine Rolle, ob es um angelegtes Geld oder um einen Kredit geht. Die Formeln bleiben gleich.
Die Zinsen für Monate berechnen
Laufzeiten von Geldanlagen oder Krediten betragen nicht immer ganze Jahre. Manchmal sind es nur ein paar Monate. Für die Zinsberechnung bedeutet das, dass die Anzahl der Monate in die Formel eingebaut werden muss.
Das geschieht, indem das Kapital mit dem Zinssatz und der Monatszahl multipliziert wird. Weil ein Jahr zwölf Monate hat, wird der Wert anschließend durch 100 x 12 geteilt. In die Formel kommen somit oben die Monate – abgekürzt durch ein m – und unten die Zahl 12 dazu. Je nachdem, was in der Aufgabe gesucht ist, können Sie die Formel dann auch wieder umstellen:
Auch dazu ein Beispiel
Herr Müller legt seine 5.000 Euro nur für sieben Monate an. Der Zinssatz von 3,7 Prozent bleibt gleich. Wenn Sie jetzt ausrechnen wollen, wie hoch die Zinsen für diese sieben Monate sind, rechnen Sie so:
Z = (K x p x m) : (100 x 12) = (5.000 € x 3,7 x 7) : (100 x 12) = 107,92 €
Herr Müller bekommt bei einer Anlagedauer von sieben Monaten also rund 107,92 Euro Zinsen für sein Geld.
Die Zinsrechnung für Tage
Das, was bei der Zinsrechnung für ein ganze Jahr und einzelne Monate gilt, funktioniert auch, wenn es nur um einzelne Tage geht. Allerdings müssen Sie an dieser Stelle einen wichtigen Punkt beachten.
Das Zinsjahr hat also nicht wie das normale Kalenderjahr 365 Tage bzw. in einem Schaltjahr 366 Tage. Stattdessen sind es in der Zinsrechnung nur 360 Tage. Das gilt jeden falls für Deutschland. Im Ausland kann es etwas anders sein.
Wie schon bei der Zinsrechnung für Monate kommen auch bei der Zinsrechnung für Tage zwei andere Werte in die Formel. Dieses Mal ist das zum einen ein t für die Anzahl der Tage. Zum anderen wird die Zahl 360 unter dem Bruchstrich eingetragen. Im Prinzip sind es also die gleichen Formeln wie bei der Monatsrechnung. Nur wird das m durch ein t und die 12 durch 360 ersetzt. Das bleibt auch so, wenn Sie die Formeln umstellen:
Zur Verdeutlichung wieder ein Beispiel
Herr Müller legt seine 5.000 Euro wie gehabt zu einem Zinssatz von 3,7 Prozent an. Dabei bringt er das Geld am 1. Juni zur Bank. Doch dann geht sein Auto kaputt. Deshalb hebt er das Geld am 19. August wieder ab. Wie hoch sind die Zinsen, die Herr Müller bekommt?
Durch die Aufgabenstellung wissen wir, dass das Kapital K 5.000 Euro beträgt und der Zinssatz p 3,7 ist. Die Anzahl der Tage, die das Geld bei der Bank lag, müssen wir aber ausrechnen.
Da der Müller das Geld gleich am 1. Juni eingezahlt hat, sind seit der Einzahlung zwei komplette Monate – nämlich der Juni und der Juli – vergangen. In der Zinsrechnung hat ein Zinsmonat 30 Tage. Bei zwei Monaten sind das also schon mal 60 Tage.
Nun hebt Herr Müller das Geld am 19. August ab. Dieser Tag zählt deshalb nicht mehr mit. Folglich kommen für den August noch 18 Tage dazu. Die Anlagedauer beläuft sich somit auf 78 Tage. Damit haben wir alle Werte, die wir für die Formel brauchen. Sie können wir nun einsetzen:
Z = (K x p x t) : (100 x 360) = (5.000 € x 3,7 x 78) : (100 x 360) = 40,08 €
Wenn sich der Müller das Geld auszahlen lässt, bekommt er somit 40.08 Euro an Zinsen dazu.
Zinseszinsen berechnen
Bleibt Geld mehrere Jahre lang angelegt, entstehen die sogenannten Zinseszinsen. Sie kommen dadurch zustande, dass zunächst das Startkapital verzinst wird. In den folgenden Jahren gibt es dann nicht mehr nur für das Startkapital Zinsen. Stattdessen werden auch die Zinsen verzinst, die während der Anlagedauer erwirtschaftet wurden.
Auch für die Zinseszinsrechnung gibt es Formeln. Dabei rechnen Sie das Endkapital aus, indem Sie das Anfangskapital mit dem Zinsfaktor (1 + p : 100) multiplizieren. Anschließend potenzieren Sie diesen Wert mit der Anzahl der Jahre. Die Formeln, um das Endkapital und das Anfangskapital auszurechnen, sind folgende:
Wenn Sie die Gleichung lösen, rechnen Sie zuerst die Klammer aus. Danach berechnen Sie die Potenz. Zum Schluss multiplizieren Sie den Wert mit dem Startkapital. So erhalten Sie das Endkapital.
Beim Einstellungstest werden Sie aber so gut wie nie Zinseszinsen ausrechnen müssen. Selbst wenn Sie bei einer Bank oder in der Buchhaltung arbeiten, werden Sie in aller Regel auf entsprechende Rechenprogramme zurückgreifen. Wir haben die Formeln deshalb in erster Linie der Vollständigkeit halber erwähnt.
Das Einstellungstest-Übungsmodul bietet eine umfassende Vorbereitung auf Einstellungstests für verschiedene Berufe. Es beinhaltet Übungen zu
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