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Infos zu Prozentrechnen im Kopf

Mit den richtigen Formeln ist das Prozentrechnen im Kopf gar nicht so schwierig.

Haben Sie als Reaktion auf Ihre Bewerbung eine Einladung zum Einstellungstest bekommen, ist das eigentlich ein Grund zur Freude. Denn die erste Hürde auf dem Weg zum Job haben Sie schon einmal genommen. Nur werden Sie vielleicht nicht mehr ganz so begeistert sein, wenn Sie sich bei der Vorbereitung mit den typischen Inhalten der Tests auseinandersetzen. Vor allem das Thema Mathe bereitet vielen Bewerbern Sorgen. Zumal hier meist Kopfrechnen angesagt ist. Und dabei geht es nicht nur um einfache Rechenaufgaben, sondern auch um Dinge wie Bruch- oder Prozentrechnen. Aber keine Panik: Auch das Prozentrechnen im Kopf können Sie schnell lernen.

Egal, ob es um einen Ausbildungsplatz, einen Job oder eine Umschulung geht: Um Mathe kommen Sie bei keinem Einstellungstest herum. Denn Mathe und Deutsch brauchen Sie in jedem Beruf und auch im alltäglichen Leben.

Es erwartet zwar niemand von Ihnen, dass Sie ein ausgewiesenes Mathe-Genie sind. Aber gewisse Grundlagen sollten eben vorhanden sein. Und ob das der Fall ist, wird beim Test überprüft. Dabei stehen verschiedene Bereiche auf dem Programm. Die Grundrechenarten, der Dreisatz, das Bruchrechnen und ein bisschen Geometrie zum Beispiel. Und auch das Rechnen mit Prozenten gehört dazu.

Nur müssen Sie nicht nur das Prozentrechnen als solches meistern, sondern auch noch im Kopf rechnen. Denn Taschenrechner sind selten erlaubt. Aber keine Angst, so schwer ist das nicht! Um Ihr Wissen aus der Schule auf Vordermann zu bringen, erklären wir Ihnen, wie die Sache mit der Prozentrechnung funktioniert.

Was genau ist Prozentrechnen?

Die Prozentrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik und hängt eng mit der Zinsrechnung zusammen. Sie macht es sich zur Aufgabe, Teile von einem Ganzen darzustellen und Größenverhältnisse zu verdeutlichen. Dazu setzt die Prozentrechnung die Größen, Mengen oder Einheiten ins Verhältnis zu einem Ganzen.

Dieses Ganze sind immer 100 Prozent. Und ein Prozent ist ein Hundertstel davon. Oder anders angedrückt: Ein Prozent ist eins von Hundert.

Grafik 1 zum Prozentrechnen im KopfWeil Prozente Anteile ausdrücken, können sie auch als Bruch geschrieben werden. Dabei hat das Prozentzeichen die gleiche Bedeutung wie das Teilen durch Hundert. Deshalb würden bei einem Prozent die 1 im Zähler und die 100 im Nenner stehen.

Ein Beispiel: Angenommen, Sie haben 200 Euro. Diese 200 Euro entsprechen 100 Prozent. Ein Prozent davon sind 2 Euro, denn ein Prozent ist ja eins von Hundert. Möchten Sie nun 20 Prozent Ihres Geldes ins Sparschwein stecken, dann wären das 40 Euro.

Die wichtigsten Begriffe beim Prozentrechnen

Damit Sie mit Prozenten rechnen können, müssen Sie die Grundbegriffe der Prozentrechnung kennen. Ob Sie das Prozentrechnen im Kopf oder mit dem Taschenrechner durchführen, spielt dabei keine Rolle. Denn bei einer Aufgabe ordnen Sie die angegebenen Werte den Grundbegriffen zu. Im nächsten Schritt können Sie die Werte dann in die jeweilige Formel einsetzen und die Aufgabe ausrechnen.

Dabei gibt es bei der Prozentrechnung drei wichtige Grundbegriffe:

1. Der Grundwert

Der Grundwert ist die Ausgangsgröße, auf die sich die Prozentangaben beziehen. Er gibt den Wert der Gesamtmenge und somit das Ganze an. In einer Aufgabe können das zum Beispiel alle Personen, der komplette Geldbetrag, der ganze Inhalt einer Flasche oder die gesamte Entfernung von Start bis zum Ziel sein.

In Formeln wird der Grundwert mit den Buchstaben G oder GW angegeben.

2. Der Prozentwert

Der Prozentwert drückt den Wert eines Anteils an der Gesamtmenge aus. Er gibt an, wie viel ein Teil im Verhältnis zum Grundwert wert ist. Nehmen an einem Einstellungstest zum Beispiel 100 Bewerber teil und sind 70 Prozent der Bewerber männlich, dann sind die 100 Bewerber der Grundwert und die 70 männlichen Bewerber der Prozentwert.

In Formeln stehen die Kürzel W oder PW für den Prozentwert.

3. Der Prozentsatz und die Prozentzahl

Der Prozentsatz gibt das Verhältnis zwischen Grundwert und Prozentwert in Prozent an. Angenommen, von 50 Bewerbern fallen 30 Bewerber beim Einstellungstest durch. Die 50 Bewerber bilden dann den Grundwert und die 30 Bewerber, die nicht bestehen, den Prozentwert. Der Prozentsatz gibt nun die Durchfallquote an, in diesem Fall sind das 60 Prozent.

Grafik 2 zur Prozentrechnung im Kopf

Das Kürzel für den Prozentsatz ist p %.

Manchmal wird aber nur auch nur die Prozentzahl verwendet, also die Zahl der Prozente ohne ein Prozentzeichen. In diesem Fall wird in einer Formel nur der Buchstabe p verwendet. Dabei ist die Prozentzahl dann die Zahl, die über dem Bruchstrich steht, wenn der Wert als Bruch geschrieben wird.

Die Formeln zur Prozentrechnung

Die Grundbegriffe der Prozentrechnung sind zwar sehr wichtig. Nur bringen sie Ihnen nicht allzu viel, wenn Sie nicht wissen, was Sie damit anfangen sollen. Deshalb schauen wir uns jetzt die Formeln zum Prozentrechnen an. Denn diese Formeln brauchen Sie, damit Sie die Aufgaben beim Eignungstest ausrechnen können.

Den Grundwert berechnen

Grafik 3 zur Prozentrechnung im KopfWährend der Prozentwert den Wert eines Anteils und der Prozentsatz die Größe dieses Anteils im Verhältnis zur Gesamtmenge angibt, drückt der Grundwert den Wert der Gesamtmenge aus.

Der Grundwert ist somit die gesamte Menge, auf die sich die beiden anderen Größen beziehen.

Den Grundwert erhalten Sie, indem Sie den Prozentwert W durch den Prozentsatz p % teilen. Eine andere Möglichkeit ist, dass Sie den Prozentwert W mit 100 multiplizieren und durch die Prozentzahl p dividieren.

Ein Beispiel

Peter hatte Geburtstag und hat von seinen Großeltern Geld geschenkt bekommen. Davon hat er sich Turnschuhe gekauft. Die Turnschuhe haben 80 Euro gekostet. Das sind 40 Prozent des Gesamtbetrags, den Peter bekommen hatte. Wie viel Geld haben die Großeltern Peter geschenkt?

Bei dieser Aufgabe sind der Gesamtbetrag und damit der Grundwert gesucht. Sie wissen, dass Peter für die Turnschuhe 80 Euro ausgegeben hat. Diese 80 Euro sind somit der Prozentwert, denn das ist Wert, den der Anteil am Gesamtbetrag hat. Der Prozentsatz dieses Anteils beläuft sich auf 40 Prozent. Die bekannten Werte können Sie nun in die Formel einsetzen. Daraus ergibt sich:
Grafik 4 zu Kopfrechnen mit Prozenten
Peter hat von seinen Großeltern also 200 Euro als Geburtstagsgeschenk erhalten.

Den Prozentwert ausrechnen

Grafik 5 zur Prozentrechnung im KopfDer Prozentwert beziffert den Wert, den ein bestimmter Anteil im Verhältnis zum Grundwert hat. Sie können den Prozentwert ausrechnen, indem Sie den Prozentsatz p % mit dem Grundwert G multiplizieren.

Weil der Prozentsatz p % aber nichts anderes ist, als die Prozentzahl geteilt durch 100, können Sie auch gleich mit der Prozentzahl rechnen.

Durch diesen kleinen Trick können Sie auf das Prozentzeichen in der Formel verzichten. Stattdessen multiplizieren Sie die Prozentzahl mit dem Grundwert und teilen das Ganze durch 100. Wenn beim Einstellungstest Prozentrechnen im Kopf angesagt ist, wird Ihnen das so vielleicht etwas leichter fallen.

Eine Beispielaufgabe

Eine Waschmaschine kostet normalerweise 400 Euro. Weil es sich um ein Ausstellungsstück handelt, bekommt Frau Müller die Waschmaschine 18 Prozent billiger. Wie viel Geld hat Frau Müller durch den Preisnachlass gespart?

Nachdem die Waschmaschine eigentlich 400 Euro kostet, beziffern die 400 Euro den Grundwert. Frau Müller erhält aber einen Rabatt von 18 Prozent. Somit sind p % = 18 % und p = 18. Setzen Sie diese Werte in die Formel ein, kommen Sie auf folgendes Ergebnis:
Grafik 6 zum Rechnen mit Prozenten
Weil Frau Müller ein Ausstellungsstück kauft und dabei Rabatt erhält, muss Sie also 72 Euro weniger zahlen.

Den Prozentsatz ermitteln

Grafik 7 zur ProzentrechnungNun fehlen nur noch die Formeln für den Prozentsatz und die Prozentzahl. Der Prozentsatz gibt an, in welchem Verhältnis der Prozentwert und der Grundwert zueinander stehen.

Diese Quote können Sie ausrechnen, indem Sie den Prozentwert durch den Grundwert teilen.

Die Prozentzahl wiederum ist der Prozentsatz als Ziffer, ohne das Prozentzeichen. Nun ist ein Prozent ja aber ein Teil von Hundert. Deshalb können Sie die Prozentzahl berechnen, indem Sie den Prozentwert mit 100 multiplizieren und durch den Grundwert teilen. Schreiben Sie dann zum Ergebnis das Prozentzeichen dazu, wird aus der Prozentzahl der Prozentsatz.

Eine Aufgabe als Beispiel

Eine Bewerberin wiegt momentan 80 Kilo. Bei der ärztlichen Untersuchung im Rahmen des Eignungstests rät der Arzt, dass die Bewerberin um die 4 Kilo abnehmen sollte. Wie viel Prozent vom Körpergewicht sind das?

Da die Bewerberin 80 Kilo wiegt, ist dieses Körpergewicht der Grundwert. 4 Kilo sind der Anteil, den die Bewerberin auf Anraten des Arztes abnehmen soll. Dieser Anteil beschreibt somit den Prozentwert. Sie setzen nun wieder diese beiden Werte in die Formel ein:
Grafik 8 zu Prozentrechnen im Kopf
Die Bewerberin sollte Ihr Körpergewicht also um 5 Prozent reduzieren.

Prozentrechnen im Kopf beim Einstellungstest

In vielen Fällen dürfen Sie beim Einstellungstest keinen Taschenrechner verwenden, sondern müssen die Aufgaben im Kopf ausrechnen. Deshalb werden die Zahlen oft recht einfach sein, damit Sie überhaupt eine Chance haben, tatsächlich durch Kopfrechnen auf die Lösung zu kommen.

Andererseits müssen Sie sich keine allzu großen Sorgen machen. Denn in aller Regel werden Ihnen mehrere Antwortmöglichkeiten vorgegeben. So können Sie die Zahlen im Kopf grob überschlagen und dann die Lösung auswählen, die Ihrem Ergebnis am nächsten kommt.

Einige Aufgaben zum Prozentrechnen können Sie außerdem wirklich gut im Kopf ausrechnen. Nämlich indem Sie gar nicht die Formeln bemühen, sondern auf den Dreisatz zurückgreifen.

Ein Beispiel: Sie sollen ausrechnen, wie viel 9 % von 650 sind. In diesem Fall teilen Sie einfach die 650 durch 100. Damit wissen Sie, dass ein Prozent 6,5 sind. Diese 6,5 nehmen Sie dann mal 9 und kommen so auf 58,5 als Ergebnis.

Ansonsten fahren Sie am besten, wenn Sie sich die drei Formeln für den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz einprägen. Schreiben Sie sich diese Formeln beim Einstellungstest ruhig auf einem Blatt Papier auf. Notizen und Nebenrechnungen dürfen Sie immer machen, auch wenn Taschenrechner nicht erlaubt sind. Auf Ihrem Zettel können Sie dann die Zahlen aus der Aufgabe zum Prozentrechnen in die Formeln einsetzen und den Rest im Kopf ausrechnen.

Und: Machen Sie sich nicht unnötig verrückt. Die Prozentrechnung taucht zwar in praktisch jedem Eignungstest auf. Aber ihr Anteil – oder ihr Prozentsatz – ist sehr gering. Das Prozentrechnen alleine wird deshalb nicht darüber entscheiden, wie gut Sie beim Einstellungstest abschneiden.

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